생졸년 미상. 조선 중기 음관.

1603년(선조 36) 주부(主簿)로 재직하던 중 생원시에 응시하였는데, 채점관이 합격자 명단에 들어가야 할 것을 실수로 누락시켰다. 이로 인해 당시 생원시의 책임자인 예조판서(禮曹判書) 이정귀(李廷龜)‧예조참의(禮曹參議) 정혹(鄭㷤)이 대간의 비난을 받고 대죄하였으나, 선조가 대죄하지 말 것을 명하였다. 1604년(선조 37)에는 아산현감(牙山縣監)에 제수되었다. 그러나 같은 해 사헌부(司憲府)에서 탄핵하였는데, 아산현은 바닷가에 위치해 풍속이 거칠고 백성이 성질이 억세어 다스리기 어려운데 강극유(姜克裕)는 성품이 졸렬하고 솜씨가 어설퍼 아전이 부리는 농간에 백성들의 피해가 커서 경내에 원망이 자자하므로 파직해야 한다는 것이었다. 그러나 다음해 4월 충청도안문어사(忠淸道按問御史) 성진선(成晉善)의 서계에 의하면 공손하고 조심히 봉직하여 백성들이 편안히 여기고 있다고 보고되었다. 1606년(선조 39)에는 맹산현감(孟山縣監)에 제수되었다. 그러나 사헌부에서 맹산은 함경도와 경계를 접한 지역으로 다급한 일이 발생하였을 때 결코 음관으로서 감당할 수 있는 지역이 아니라며 재략이 있는 무관을 각별히 가려 보낼 것을 청하여 윤허받았다. 결국 맹산현감 대신 의성현령(義城縣令)에 제수되었으나, 1607년(선조 40) 사헌부에서 강극유는 부임 이후 날마다 백성의 재물을 침탈하여 사리사욕을 채우는 일을 일삼아 백성들이 날로 흩어져 고을을 떠나고 있으므로 파직시킬 것을 청하여 윤허 받았다.