1708년(숙종 34)~1762년(영조 38). 조선 중기 문신. 자는 호이(好而)이다. 본관은 비안(比安)이다.

증조부는 박성(朴峸)이고, 조부는 박두산(朴斗山)이다. 부친 통훈대부(通訓大夫) 전행사헌부장령(前行司憲府掌令) 박징빈(朴徵賓)과 모친 이세관(李世瓘)의 딸 사이에서 태어났다. 형은 박수범(朴垂範)이고, 동생은 박수휴(朴垂休)이다. 부인은 김동일(金東一)의 딸이다.

1738년(영조 14) 식년시에서 진사 2등 4위로 합격하였고, 1740년(영조 16) 증광시에서 병과 14위로 급제하였다.

1747년(영조 23) 도사(都事)에 임명되었는데, 지평(持平) 이영조(李永祚)는 박수유(朴垂裕)의 부친 박징빈이 대역죄인 김일경(金一鏡)의 문객(門客)으로 지냈던 적이 있어서, 그 죄에 연루되어 종신토록 관리에 임용될 수 없도록 처분이 내려졌다는 사실을 지적하며 박수유를 도사에 임명하는 것은 법도에 어긋나는 일이라고 주장하였다. 그러나 받아들여지지 않았다. 1751년(영조 27) 무안현감(務安縣監)으로 재직 중, 정사를 돌보지 않고 재산을 증식하는 일에만 열중한다는 내용으로 지평 황최언(黃最彦)으로부터 탄핵을 당하여 사판(仕版)에서 삭제를 당하였다. 사도세자의 죽음을 계기로, 노론과 소론의 대립이 극심하였는데, 당시 노론의 수장인 좌의정(左議政) 홍봉한(洪鳳漢)은 소론의 영수 조재호(趙載浩) 일당을 사도세자와 연루시켜 옥사를 일으켰다. 1762년(영조 38) 박수유 또한 조재호 일당으로 몰려 국문을 받았고, 심문 끝에 사형을 당하였다.