1687년(숙종 13)∼1724년(경종 4). 조선 중기 유학자. 자는 숙범(叔範)이다. 본관은 기계(杞溪)이다.

증조부는 관찰사(觀察使) 증 좌찬성(贈左贊成) 유성증(兪省曾)이고, 조부는 대사간(大司諫) 증 이조판서(贈吏曹判書) 유황(兪榥)이다. 부친 과의교위(果毅校尉) 사산감역관(四山監役官) 유명뢰(兪命賚)와 모친 승지(承旨) 박세성(朴世城)의 딸 반남박씨(潘南朴氏) 사이에서 4남 1녀 중 3남으로 태어났다. 형 유광기(兪廣基)‧유하기(兪厦基)와 동생 유응기(兪應基)가 있다. 부인은 두 명을 두었는데, 첫째 부인은 정씨(鄭氏)이고, 둘째 부인은 홍주혁(洪胄爀)의 딸 남양홍씨(南陽洪氏)이다.

타고난 자질이 총명하고 비범한 재주를 지녔다. 효성이 지극하여 우애가 돈독하였고, 부친을 섬길 때 성심을 다하였다. 또 자기 행실을 돈독하게 하였으며 남을 대할 때에는 진심을 다하였다.

1723년(경종 3) 증광시 생원 2등 6위로 합격하였고, 이어서 진사 1등 5위로 합격하였다. 주위에서 대성할 인물로 여겨서 기대가 컸으나 일찍 생을 마감하였다.

슬하에 2남을 두었다.